Bạn đang xem: Số nguyên là gì? Kí hiệu số nguyên? 0 có phải là số nguyên không? tại aulacschool.vn
Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn đọc tìm hiểu kiến thức về số nguyên – phần kiến thức trọng tâm trong chương trình toán lớp 6.
1. Số nguyên là gì?
Trong Toán học, số nguyên bao gồm tập hợp các số 0, các số tự nhiên (số nguyên dương) và nghịch đảo của chúng (số nguyên âm).
Tập hợp các số nguyên là vô hạn và đếm được. Ký hiệu cho nồng độ của các số nguyên là Z.
2. Sắp xếp số nguyên:
Số nguyên được phân thành hai loại: số nguyên dương và số nguyên âm. Bên trong:
Số nguyên dương: là số nguyên lớn hơn 0 và được ký hiệu là Z+.
Số nguyên âm: là số nguyên nhỏ hơn 0 và được ký hiệu là Z-.
Tập hợp các số nguyên dương hoặc âm ở trên trừ số không.
Ví dụ.:
Các số nguyên dương bao gồm: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…
Số nguyên âm bao gồm: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8…
Các số 1; 5; 67; – 94; – 978 là một số nguyên – 26 ∈ Z ; 0Z
3. Số 0 có phải là số nguyên không?
Tức là 0 là số đặc trưng trong tập hợp các số nguyên vì nó nằm giữa tập hợp các số nguyên âm và tập hợp các số nguyên dương nhưng không phải là giao của hai tập hợp này, cũng không phải là tập hợp các số nguyên. một phần của trọng tâm. hai bộ này.
Khi biểu diễn trên trục số nằm ngang thì nồng độ các số nguyên dương sẽ nằm bên phải điểm 0, nồng độ các số nguyên âm sẽ bao gồm các số nằm bên trái điểm 0. Nồng độ các số giống nhau là vô hạn, được biểu diễn bằng một đoạn thẳng . . có một điểm cuối với hướng mũi tên từ trái sang phải được xác định là dương. Khi đó điểm 0 là gốc của trục số, ở giữa trục số là khoảng cách giữa các số nguyên âm và số nguyên dương.
Ngoài ra, trục số có thể được vẽ thẳng đứng theo chiều dọc. Sau đó:
– Chiều dương từ dưới lên trên (ghi bằng mũi tên)
– Điểm gốc của trục số là điểm 0 ở giữa trục số (biểu diễn số 0)
– Đơn vị đo độ dài trên trục số là độ dài đoạn thẳng nối từ điểm 0 đến điểm 1 (biểu diễn số 1 và nằm trên điểm 0).
Từ gốc tọa độ 0 ta sinh ra khái niệm các mặt đối nhau. Hai số được gọi là đối nhau khi chúng nằm về hai phía của số 0 và cách đều 0 trên trục số (tính theo đơn vị).
Thiên nhiên:
– Nghịch đảo của số nguyên dương là số nguyên âm
Số đối của số nguyên âm là số nguyên dương.
Số đối của 0 là 0.
Để viết số đối của một số nguyên dương, chỉ cần đặt dấu “-” trước số đó. Ngược lại, khi viết số đối của số nguyên âm, ta chỉ cần bỏ dấu “-” đằng trước số đó. Ví dụ cụ thể:
– Số nghịch đảo của 1 là -1
– Số nghịch đảo của 2 là -2
– Số nghịch đảo của 3 là -3
– Số nghịch đảo của -4 là 4
– Nghịch đảo của -5 là 5
– Số nghịch đảo của -6 là 6
– Số đối của 0 là 0 (trường hợp cụ thể).
Khi đó ta có thể nói, tập hợp các số tự nhiên (N) và các số nghịch đảo của chúng tạo thành tập hợp các số nguyên.
4. Tính chất của số nguyên:
Số nguyên có các tính chất sau:
Đầu tiên, số nguyên tố chẵn nhỏ nhất và duy nhất là 2.
Thứ hai, Ko có giới hạn về số lượng số nguyên tố. Nói cách khác, tập hợp các số nguyên tố là vô hạn.
Thứ ba, Khi nhân hai số nguyên tố, tích không thể là số chính phương.
Thứ tư, Ước số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 của một số tự nhiên được gọi là số nguyên tố.
Thứ năm, Ước nhỏ nhất là một số dương khác 1 trong bất kỳ tập hợp nào của A và là số nguyên tố nếu không lớn hơn căn bậc hai của A.
5. Phân biệt số nguyên và số thực:
| Nồng độ của số nguyên Z | Số thực giá rẻ | |
| Ý tưởng | Mật độ các số nguyên bao gồm mật độ các số 0, các số tự nhiên (số nguyên dương) và nghịch đảo của chúng (số nguyên âm).
Ký hiệu: Z |
Số thực là số không đếm được bao gồm tập hợp các số nguyên, số hữu tỉ và số vô tỉ.
Biểu tượng: MAKARA |
| thiên nhiên | Tập hợp các số nguyên là vô hạn và đếm được | Tập hợp các số thực là vô hạn và không đếm được. |
| Rực rỡ |
Vì tập hợp các số nguyên về cơ bản là vô hạn nên không có số nguyên dương lớn nhất và không có số nguyên âm nhỏ nhất. Ngược lại, chỉ có số nguyên dương nhỏ nhất và số nguyên âm lớn nhất (gần bằng 0). Cụ thể, số nguyên âm lớn nhất là -1 và số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Xét trong mọi tập con hữu hạn của Z luôn tồn tại phần tử nhỏ nhất và phần tử lớn nhất. Khác với nồng độ số học khác (như số hữu tỉ Q, số thực R), giữa hai số nguyên liên tục sẽ không có số nguyên nào ở giữa. |
Mọi số thực khác 0 sẽ dương hoặc âm.
Tổng và tích của hai số thực không âm cũng là một số thực không âm. Có nhiều số thực hơn các phần tử trong bất kỳ tập hợp đếm được nào. Đó là hệ gồm vô số tập con đếm được của số thực (số hữu tỉ, số nguyên, số đại số, số khả dĩ). Các phần bù của các số này (siêu việt, vô tỷ, không đếm được) trong số thực đều là các tập hợp vô hạn không đếm được. Các số thực có thể được sử dụng để biểu diễn kết quả của các phép đo đại lượng liên tục. |
6. Bài tập áp dụng:
Bài toán 1: Tìm số nguyên x biết.
một. 0
b. 0 x
c. -đầu tiên
D. -2
D. 0
f. 3 x – 2
g. 0 x – 5 2
H. |x|
k. |x + 1| 3
l. 2 |x – 5|
m. (x – 3) là số âm bé hơn 4
N. (x + 2) dương và không quá 5
ồ 0
trang 0
q. -3 |x + 1| 3
r. -2 |x – 5| 0
Vấn đề 2: Lý do.
một. 4567 + (1234 – 4567) -4
b. 2001 – (53 + 1579) – (-53)
c. 35 – 17 + 2017 – 35 + (-2017)
D. 37 + (-17) – 37 + 77
D. –(-219) + (-219) – 401 + 12
f. |-85| – (-3).15
g. 11.107 + 11.18 – 25.11
H. 115 – (-85) + 53 – (-500 + 53)
k. (-18) + (-31) + 98 + |-18| +(-69)
l. 17. (15 – 16) + 16. (17 – 20)
m. 15.(-176) + 15,76 + 100,15
N. 79,89 – 79.(-11) – 100,79
ôi 153.177 – 153.77 + 100.(-77)
P. -69.|-45| – 31.|45|
q. (-29).(85 – 47) – 85.(47 – 29)
r. (-167).(67 – 34) – 67.(34 – 167)
Vấn đề 3: Tính toán
một. (-35) : (-7)
b. 42 : (-21)
c. 55 : (-5)
D. 46 : (-23)
D. – 30 : (-2)
f. 23. (-4)
g. 15.(-3,0 .)
H. -32. 14
k. 8.(-10).7.0
l. -4.10.(-2)
m. 3.21.(-20)
N. (-3). 5.8.(-10)
ồ 9.12.(-3.5.7.)
P. -3.5.(-6).2.10
q. 12.8.9.0.15
r. 0,12.(-9,35 .)
Bài toán 4: Tìm x, biết.
một. 5x – 16 = 40 + x
b. 4x – 10 = 15 – x
c. -12 + x = 5x – 20
D. 7x – 4 = 20 + 3x
D. 5x – 7 = – 21 – 2x
f. x + 15 = 7 – 6x
g. 17 – x = 7 – 6x
H. 3x + (-21) = 12 – 8x
k. 125 : (3x – 13) = 25
l. 541 + (218 – x) = 735
m. 3(2x + 1) – 19 = 14
N. 175 – 5(x + 3) = 85
ôi 4x – 40 = |-4| + 12
x + 15 = 20 – 4x
q. 8x + |-3| = -4x + 39
r. 6(x – 2) + (-2) = 20 – 4x
Bài toán 5: Tìm x, biết.
một. 2(x – 5) – 3(x + 7) = 14
b. 5(x – 6) – 2(x + 3) = 12
c. 3(x – 4) – (8 – x) = 12
D. -7(3x – 5) + 2(7x – 14) = 28
D. 5(3 – 2x) + 5(x – 4) = 6 – 4x
f. -5(2 – x) + 4(x – 3) = 10x – 15
g. 2(4x – 8) – 7(3 + x) = |-4|(3 – 2)
H. 8(x – |-7|) – 6(x – 2) = |-8|.6 – 50
k. -7(5 – x) – 2(x – 10) = 15
l. 4(x – 1) – 3(x – 2) = -|-5|
m. -4(x + 1) + 89x – 3) = 24
T. 5(x – 30 – 2(x + 6) = 9
à -3(x – 5) + 6(x + 2) = 9
P. 7(x – 9) – 5(6 – x) = – 6 + 11x
q. 10(x – 7) – 8(x + 5) = 6.(-5) + 24
Bài 6: Tìm x thuộc Z sao cho:
một. 1: x là một số nguyên
b. 1 : (x – 1) là một số nguyên
c. 2: x là số nguyên.
D. -3 : (x – 2) là số nguyên
D. -5 : (x – 4) là số nguyên
D. (x + 8) (x + 7)
f. (2x – 9) (x – 5)
g. (5x + 2) (x + 1)
H. (2x + 16) (x + 8)
k. 3x (x + 2)
Bài toán 7: Tính tổng các số nguyên x đã biết.
một. -2
b. -5
c. -5
D. |x| 5
f. 24×2017
g. x chẵn và 6 x 202
H. x là số lẻ và 7
k. 12 x 2017 và x 5
Bài 8. Tính các tổng sau.
a) S = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 2005 – 2006
b) S = 1 – 3 + 5 – 7 + … + 2001 – 2003
c) S = 2 – 4 + 6 – 8 + … + 2008 – 2010
Bài toán 9: Tìm x, biết.
(x + 1) + (x + 2) + (x + 3) +…+ (x + 1000) = 5750
Bạn xem bài viết Số nguyên là gì? Kí hiệu số nguyên? 0 có phải là số nguyên không? Bạn đã khắc phục sự cố bạn phát hiện chưa?, nếu không, vui lòng bình luận thêm về Số nguyên là gì? Kí hiệu số nguyên? 0 có phải là số nguyên không? bên dưới để aulacschool.vn thay đổi & hoàn thiện nội dung tốt hơn phục vụ độc giả! Cảm ơn các bạn đã ghé thăm Website trường Trường THCS – THPT Âu Lạc
Chuyên mục: Kiến thức tổng hợp
Nguồn: aulacschool.vn
Bạn thấy bài viết Số nguyên là gì? Ký hiệu số nguyên? 0 có phải số nguyên không? có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Số nguyên là gì? Ký hiệu số nguyên? 0 có phải số nguyên không? bên dưới để Trường THCS – THPT Âu Lạc có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: aulacschool.vn của Trường THCS – THPT Âu Lạc
Nhớ để nguồn: Số nguyên là gì? Ký hiệu số nguyên? 0 có phải số nguyên không?